„Pi razy oko”, czyli o tym, że warto się interesować
„Pi razy oko”.
Kto z was słyszał już wcześniej takie sformułowanie? Czasem występuje też w wariancie „Pi razy drzwi”. Ja jednak wolę tę pierwszą wersję ze względów oczywistych. 🙂
14 marca to „nieformalne święto liczby Pi” (π). Aby zrozumieć dlaczego akurat ten dzień jest świętem tej najpopularniejszej stałej matematycznej, wystarczy spojrzeć na zapis tejże daty w formacie liczbowym Miesiąc.Dzień: 3.14.
Dzisiaj będzie długo. Żeby nie było – ostrzegałem. 😉
Pi
Pi jest chyba najczęściej stosowaną stałą matematyczną, dla której najłatwiej wykazać przydatność w codziennym życiu.
\pi \simeq 3,14
Reprezentuje ona stosunek obwodu koła do długości średnicy.
l = \pi d
Lub bardziej znana wersja równania:
l = 2 \pi r
Obwód równy pi razy dwukrotność promienia.
Jednocześnie pi reprezentuje też stosunek powierzchni koła do powierzchni kwadratu o boku równym promieniowi koła:
p = \pi r^2
Co ciekawe, choć samą wartość liczby Pi po raz pierwszy podał Archimedes w III w p.n.e. (jako 22/7), jej oznaczenie (π) nie ma korzeni w starożytnej Grecji, lecz pochodzi dopiero z 1706 roku!
Przykład wykorzystania w praktyce?
Rozejrzyj się dookoła i zobacz, ile okrągłych rzeczy jest wykorzystywanych na co dzień. Koła samochodowe, wszelkiego rodzaju rury i rurki, kable i przewody. Fabryki produkujące te przedmioty potrzebują obliczać zapotrzebowanie na materiały.
Jak to robią?
Z wykorzystaniem wzorów wspomnianych powyżej. Na przykład jeśli chcesz poznać objętość materiału potrzebnego na wyprodukowanie stu metrów przewodu o grubości 2mm, powinieneś obliczyć objętość słupa o podstawie koła o średnicy 2mm i wysokości 100m.
Wiem, brzmi jak zadanie z matematyki. Tylko że matematyka jest życiowa! I to, co dla niektórych było szkolną udręką, okazuje się mieć zastosowanie w codzienności!
Oczywiście, niektóre rzeczy, które pamiętamy ze szkoły, przydają się może jednej na sto osób. Ale uważam, że ze wszystkich przedmiotów szkolnych najbardziej życiowe dla mnie były matematyka i fizyka (no i jeszcze język angielski). Nie neguję w tym miejscu absolutnie istnienia pozostałych przedmiotów. Być może w przyszłości napiszę coś więcej o moim zdaniu na temat sytuacji szkolnictwa – plusów i minusów – ale nie o tym jest ten wpis. To jest bardziej pochwała „królowej nauk”. 🙂
No dobrze, Może i π ma zastosowanie w życiu codziennym. Ale przecież stałych matematycznych jest więcej!
e
Pójdźmy więc dalej.
Druga najpopularniejsza stała to e (tzw. liczba Eulera lub liczba Nepera), znana też jako „podstawa logarytmu naturalnego”.
e \simeq 2,72
Nie jest to stała, którą nazwalibyśmy „życiową”, gdyż w domu czy ogródku raczej nam się nie przyda.
Jednak nie jest ona stałą bezużyteczną. Jej główne dziedziny zastosowania to fizyka, astronomia i (co ciekawe) ekonomia.
Ponieważ są już w sieci inne miejsca, które lepiej ode mnie popularyzują naukę, osoby ciekawe bardziej szczegółowych analiz zastosowania tej stałej matematycznej odsyłam do innych źródeł [1] [2].
i
Jest jeszcze jedna, chyba najdziwniejsza stała matematyczna, oznaczana literką i. Liczba i, nazywana „jednostką urojoną”, oznacza coś, co wydaje się nie występować w praktyce:
i = \sqrt{-1}Tak, to nie literówka – wartość i to pierwiastek z liczby ujemnej (konkretnie z minus jeden).
Ale chwila – przecież nie da się pierwiastkować liczb ujemnych…
W przestrzeni liczb rzeczywistych nie. Ale są też tzw. liczby zespolone. Aby móc o nich mówić, trzeba wprowadzić właśnie tzw. jednostkę urojoną, czyli stałą oznaczaną jako „i”.
Tutaj również nie mam zamiaru wdawać się w szczegóły. Od tego są szkoły i uczelnie. Wiem, że czasem już samo mówienie o liczbach ujemnych wydaje się nierealne, choć wartości poniżej zera można jeszcze wyjaśniać np. na debetach bankowych czy ilości składników brakujących nam do upieczenia ciasta lub wybudowania domu. Tym bardziej nie mam zamiaru tłumaczyć tutaj czym są liczby zespolone.
Chcę po raz kolejny powiedzieć inną ważną rzecz – tak absurdalne na pierwszy rzut oka pojęcie, jak liczby zespolone, których nie da się w prosty sposób wyjaśnić, ma bardzo rzeczywiste zastosowanie. Poza teoriami matematycznymi (gdzie trudno mówić o „życiowym” zastosowaniu), liczby zespolone są wykorzystywane przede wszystkim w elektryce i elektronice (np. w analizie obwodów elektrycznych).
Szerokie horyzonty
Wiem, że wielu ludzi w czasach szkolnych w momencie, gdy matematyka przekroczyła poziom równań kwadratowych, zastanawiała się „po co mi to wszystko?”. Zdaję sobie z tego sprawę i doskonale to rozumiem. Pomimo tego, że sam „dawałem radę” z matematyką na wyższym poziomie, również przy niejednej definicji zastanawiałem się „ciekawe kiedy mi się to przyda?”.
W sieci krąży taki mem z napisem „Wygląda na to, że minął Ci kolejny dzień bez potrzeby użycia wzoru skróconego mnożenia”. I to prawda. Zdecydowanej większości z nas matematyka na poziomie wyższym niż podstawowe działania plus wzory na obwód, pole i objętość nie przyda się w życiu.
Ale te kilka procent ludzi, którzy wykorzystują zaawansowaną matematykę na co dzień, zmienia nasz świat. Ci, którzy na co dzień operują stałymi matematycznymi, wysyłają ludzi w kosmos, projektują nowoczesną elektronikę i tworzą technologie, przez które świat dzisiaj jest poza możliwościami wyobraźni naszych pradziadków.
Nie mam zamiaru tutaj krytykować kogokolwiek za to, że czuje nieprzyjemne dreszcze na myśl o nauce zaawansowanej matematyki. Ja czułem nieprzyjemne dreszcze na maturze z języka polskiego, a teraz tworzę bloga (i piszę takie przydługie teksty, zastanawiając się, ilu ludzi wytrwa do tego momentu 🙂 ). Dlatego nie twierdzę też, że ludzie rozumiejący zaawansowaną matematykę są w czymkolwiek lepsi od ludzi specjalizujących się w dziedzinach humanistycznych.
Uważam jednak, że jeśli chcemy dać sobie szansę na zrozumienie współczesnego świata, to musimy mieć szerokie horyzonty. W praktyce oznacza to dla mnie bycie otwartym na wszystkie dziedziny – zarówno nauki ścisłe jak i humanistyczne.
Ścisłowcy vs humaniści
Bycie zamkniętym w swoim świecie rzeczy policzalnych i mierzalnych powoduje, że część osób ścisłych ma problemy ze zrozumieniem mechanizmów psychologiczno-socjologicznych rządzących światem. Ścisłowcom zdarza się również deprecjonować znaczenie warstwy kulturowej w świecie (literatura, sztuka, teatr).
Z drugiej strony humaniści znacznie częściej korzystają w nieudolny sposób z nowinek technologicznych i są mniej świadomi potencjalnego zagrożenia, jakie niesie ze sobą taka nieumiejętność operowania w świecie wirtualnym.
Nie chcę, by to zabrzmiało jak wyrzut skierowany w kogokolwiek. Chcę, by ten tekst był pozytywnym impulsem do zmiany.
Według mnie należy interesować się tym jak działa otaczający nas świat. Zarówno jeśli chodzi o technologię, jak i mechanizmy społeczno-polityczne.
Ignorancja
Mój teść ma takie powiedzonko:
– Co jest gorsze: niewiedza czy ignorancja?
– Nie wiem. Nie obchodzi mnie to.
Ostatnio naszła mnie refleksja nad tymi słowami. Doszedłem do wniosku, że gorsza jest ignorancja, ponieważ niewiedza jest pewnym stanem obecnym, natomiast w moim odczuciu ignorancja to świadome i dobrowolne trwanie w niewiedzy (oczywiście mówiąc o niewiedzy myślę tutaj o braku informacji istotnych).
Jeśli zauważysz swoją niewiedzę i coś z tym próbujesz zrobić, to dobrze. Natomiast jeśli będąc świadomym swojej niewiedzy nie próbujesz tego zmienić, to świadczy to o ignorancji. Odnoszę wrażenie, że ignorancja jest jedną z głównych przyczyn podziałów w społeczeństwach. Najczęściej kłócimy się o rzeczy i sprawy, o których część osób dyskutujących nie ma wystarczającej wiedzy do wypowiadania się (i nie próbuje tego zmienić).
Ciekawość świata
Dlatego dzisiaj, w dniu najsłynniejszej stałej matematycznej, chcę:
- po pierwsze – oddać hołd tym wszystkim wielkim umysłom, które zmieniały i wciąż zmieniają nasz świat;
- po drugie – zachęcić Cię do bycia ciekawym świata.
Internet jest wspaniałym miejscem, w którym można znaleźć mnóstwo wartościowych źródeł, pozwalających kształtować swój umysł (o ile się chce i potrafi umiejętnie korzystać z sieci). Trzeba jednak umieć oddzielić wartościowe źródła od źródeł plotkarskich.
W kolejnych wpisach będę starał się prowadzić swego rodzaju „kurs mądrego korzystania z Internetu”.
Na koniec ciekawostka, która wykorzystuje wszystkie wyżej wspomniane stałe (nazywana „najpiękniejszym równaniem matematyki” lub „Tożsamością Eulera”):
e^{i \pi} + 1 = 0
Jest to niezwykłe, że kilka stałych matematycznych, wyprowadzonych w różnym czasie i w zupełnie innych kontekstach, jest w stanie wspólnie stworzyć tak prostą zależność.
PS. Jeśli uważasz, że ten wpis jest ciekawy, udostępnij go. Bardzo proszę też o śledzenie mojej strony na Facebooku! Z góry dzięki za zaufanie 😉
Źródła:
[1] e is everywhere | Nature Physics
[2] What’s the Big Deal with Euler’s Number? – Value of e (Constant)
